数学を勉強しています。集合・位相に手をつけようと思い、とりあえず図書館へ行って志賀浩二先生の「集合への30講」、「位相への30講」二冊を借りてきた。アレフってどこかでやったな、と思って昔の教科書を調べると、計算機科学入門(アービブ)という本に8Pくらい載ってた(同名でゴールドシュレーガーという人が書いてるのもある。こっちはハードウェアや人工知能にも触れる内容)。どうやら情報基礎学という講義で習ったことがあるようだ。読み返してみるとこの本けっこう盛りだくさんにいろいろ載ってる。まーそんなことはどうでもよくて、集合への30講を読み始めましたよ、という話。

空でない集合Γから、任意の集合Aに対して写像 $\gamma (\in \mathrm{\Gamma })\to A_{\gamma }(\in P(A))$が与えられたとき、Γを添数（てんすう）とする集合族が与えられたといい、これを $$\{A_{\gamma }{\}}_{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}$$ と書く。

ある中学校の生徒全員の集合をAとして、学年{1, 2, 3}をΓとすれば、 $\gamma \in \mathrm{\Gamma }$ によってある1学年の生徒の集合が取り出せる。

このとき、その直積集合は $$\prod _{\gamma \in \mathrm{\Gamma }}{A}_{\gamma }$$と書き、上の例では1学年からひとりずつ生徒を選ぶ組み合わせを意味する。